【摘要】混沌信号源的设计与实现是混沌信号付诸于应用的前提。项目选择合适的数字器件，通过编程，结合合适的外部接口器件，实现了一个用于产生任意混沌脉冲信号的实验系统，仿真与实验电路揭示了用本实验系统实现Logistic映射的波形。
【关键词】混沌脉冲；现场可编程门阵列；Logistic映射；
0 引言
混沌信号是由确定性动力学系统产生的类似噪声的确定性信号。自从混沌同步现象发现以来，混沌在工程上的应用得到了广泛的研究[1-2]。由于非常简单的非线性动力系统就能产生复杂的动力学行为，并且相应于特定的应用需求，动力学行为易于做出相应的变化，因此将混沌应用于产生宽带信号一直引起人们的巨大兴趣。宽带混沌信号的产生方法主要有两类，一类基于模拟电子技术，它往往由非线性电路直接产生功率谱合乎要求的超宽带混沌信号，这类电路受非线性器件特性所限或者受振荡的固有频率影响而使得混沌信号的频谱不足够宽，故多用来进行混沌信号的理论研究[3－7]。另一类综合数字技术与模拟电子技术，也就是由迭代或其他数字方式产生较低频率的混沌信号，再由其调制产生特定频谱的超宽带信号，这种信号的产生一般是以混沌调相或混沌调频的形式出现，该类型的电路中一个关键部分是混沌脉冲源的实现。www.51kaifa.com
为获得较宽阔且平坦的信号频谱，且去除模拟器件本身的限制，基于数字技术的混沌信号产生方法目前被广泛重视。用数字方法产生的混沌脉冲便于控制频率，也便于调整延迟，在此基础上还可以方便地开展混沌信号的同步研究。文献[8]实现了一种用于调频的混沌二进制序列信号发生器。在此基础上，本文以FPGA为基础结合部分外围器件构建了一个实验系统，该系统可以实现任意的混沌映射，并以Logistic映射为例实现了混沌脉冲信号源，仿真和实验结果显示了这种基于FPGA而产生的混沌脉冲信号。
1 混沌脉冲源的设计与仿真
1.1 混沌脉冲源系统设计
混沌信号是由非线性动力系统产生的，可用微分方程和差分方程来描述，其动力学系统的结构和参数确定了混沌信号的性质。微分动力学系统可产生连续混沌信号，而差分动力学系统可产生离散混沌信号。理论上微分动力系统可以由被时钟信号控制的模拟电路直接实现，但在精度和速度上都受到现有技术的限制[9]。实际上，微分动力学系统常常由离散迭代系统或数字方式近似实现，数字方式产生的混沌信号需要经过调制或通过滤波器可以得到
频谱满足需求的混沌信号。虽然数字系统的有限精度(字长效应)会影响信号的特性，但是[9]证明在一定的精度下，数字技术能近似地实现所需要的混沌系统。www.51kaifa.com
在此混沌脉冲源的设计中，通过混沌映射的算法设计产生出混沌二进制序列值，然后利用数字技术，选择合适的FPGA实现这个算法，接着将运算所得的二进制数通过DA转换器，便得到混沌脉冲信号。后面结合低通滤波器或者其他滤波器，将混沌脉冲信号变成所需频谱或者所需概率密度函数的混沌信号。
混沌脉冲源的系统框图如图1所示。第一级是混沌二进制信号产生，通过一定的迭代关系，将混沌二进制信号运算出来；第二级是DA变换，通过精度与速度符合要求的DA器件，
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图1 混沌脉冲源的系统框图
1.2 混沌脉冲源的一个产生实例
本文提出一种用FPGA实现任意混沌映射的混沌脉冲源。本节以Logistic映射为例，阐述用FPGA实现混沌映射的方法。图2是一个混沌脉冲源的框图，Logistic映射可以由下面的方程描述：
(1)
其中
是一个扰动项，从图2左边64位移位寄存器产生的m序列中得到。
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图2 混沌脉冲信号产生框图 |
类似于文献[8],这里加入了一个扰动项
用来增加混沌序列的周期长度。产生m序列的本原多项式为
。用Altera公司FPGA芯片EP1C6T144C8实现了混沌系统(1)，，初始值 
，m序列发生器初始值都为1。数字系统时钟晶振频率为20MHz，调整FPGA内部的PLL可以改变产生的混沌序列的频率，本系统改变内部数据时钟为30MHZ。www.51kaifa.com
1.3混沌脉冲源的Pspice仿真电路与波形
2混沌脉冲源关键元器件的选择
2.1 FPGA的选择与PLL的使用
本文采用Altera公司芯片cyclone系列EP1C6，该类芯片具有两个PLL，便于倍频和相位移动；5980个LEs，总的RAM存储达到92160bits，用户最多可用的I/OPin达到185个。该系列还支持LVTTL、LVCMOS、SSTL-2 and SSTL-3 I/O标准，支持 66-MHz, 32-bit PCI 标准。这样的资源已经满足我们对于Logistic映射或者其它映射的硬件实现需要。
2.2 高速DA的选择
将FPGA输出的二进制信号转换成混沌脉冲，没有一款合适的DA芯片是不行的。DA的主要技术指标主要包括：分辨率、稳定时间、输出电平、绝对精度、相对精度、线性误差、温度系数等，其中最核心的依据还是速度和精度。由于我们的混沌二进制信号的输出速率达到30MHZ，为此我们选择高速的并行DA芯片AD9708。这款DA芯片具有：125MSPS更新速率、8－bit的分辨率、差分电流输出、灵活的供电电压（2.7V-5.5V）等特性。该高速DAC器件是电流输出型器件，采取互补差动输出方式，这就给外接运放以较大的方便。DAC转换器输出阻抗都比较大，以保证其电流源的特征。但应注意输出电阻和输出电容都是输出电流的函数，外部运放配合时应考虑其影响。在使用时基准电源大多为内部基准电源，要求高的场合也可以采用外部基准电源。
2.3 运放的选择
为了将FPGA中实现的二进制输出实时的转变为混沌脉冲，我们选择高速运放，同时着重考虑以下一些因素：开环差模电压增益、开环带宽BW (fH)、单位增益带宽 BWG (fT)、转换速率（压摆率）SR。高速运放用于宽频带放大器、高速A/D、D/A、高速数据采集测试系统等。这种运放的单位增益带宽和压摆率的指标均较高，用于小信号放大时，注重fH或fc，用于高速大信号放大时，同时还应注重SR。本系统为了取得大的信号幅度和高的频率，单位增益带宽和转换速率（压摆率）需达到要求，前者要在200MHZ以上（30MHZ的频率，获得6次以上谐波分量），后者要在180V/us以上（就以30MHZ输出6v峰峰值为例），为此选择OPA2690。
3混沌脉冲源实现与实际输出波形
由于整个电路中涉及模拟部分、数字部分，这两个部分的地要分开。同时考虑到，在构筑混沌滤波器的过程中，可能涉及较多的电平值，而要用常用的DC/DC供电的话，必然带来强的电磁干扰，从电磁兼容设计的角度看，这种现象最好避免。为此，本项目采用线性电源芯片LM337（负电源芯片）、LM117（正电源芯片），结合变压器、整流二极管、电容等元器件构成的经典整流、滤波电路，将电网中的220V电压转换成电路中各个芯片工作所需要的模拟电压和数字电压。具体混沌脉冲实现电路与Logistic映射混沌脉冲波形如图4。
4结论
本文采用的数字方法实现混沌脉冲方法简单，通过改变迭代方式，可以产生具有不同混沌吸引子、不同混沌特性的混沌脉冲，因此该系统是一种可调节的数字混沌脉冲源。文章通过实现Logistic映射构造了一个混沌脉冲源，该混沌源结构简单，有足够高的时钟频率，能够应用在各种需要用到伪随机脉冲信号的通信或者雷达系统中。
【参考文献】
[1] Pecora L M and Carroll T L. Synchronization in chaotic systems［J］. Phys Rev Lett, 1990,64:821～823.
[2] 杨丽芳,须文波. 两个不同阶的混沌系统的同步问题研究[J]微计算机信息，2006，12-1：300-301.
[3] I. Abdomerovic, A. G. Lozowski, and P. B. Aronhime, “High-Frequency Chua’s Circuit,” Proc. 43rd IEEE Midwest Symp. on Circuits and Systems, Lansing MI, Aug 8-11, 2000.
[4] A. S. Elwakil, M. P. Kennedy, “Generic RC realizations of Chua’s Circuit,” Int. J. Bifurcation and Chaos, vol. 10, No. 8, pp. 1981-1985, 2000.
[5] M. P. Kennedy, “Chaos in the Colpitts oscillator,” IEEE Trans. Circuits and Syst.-I, vol. 41, pp. 771-774, 1994.
[6] A. I. Panas, B. E. Kyarginsky, and N. A. Maximov, “Single-transistor microwave chaotic oscillator,” Proc. of NOLTA’2000, Dresden, Germany, pp. 445-448, 2000.
[7] N. Maximov, A. Panas, and S. Starkov, “Chaotic oscillators design with preassigned spectral characteristics,” ECCTD’01-European Conference on Circuit Theory and Design, Espoo, Finland, 2001.
[8] L. Cong, and W. Xiaofu, “Design and Realization of an FPGA-Based Generator for Chaotic Frequency Hopping Sequences,” IEEE Trans. on Circuits and Systems, vol. 48, no. 5, May 2001.
[9] 胡文立、王枚.Logistic数字混沌序列的性能分析[J].桂林电子工业学院学报，2001，21（1）：26－29